Detalles del proyecto

ANALISIS EN VARIEDADES Y ANALISIS ARMONICO (24/L058)

GRUPO DE INVESTIGACION

  • piovan, luis amadeo (DIRECTOR)
  • moure, maria del carmen
  • panzone, pablo andres
  • ombrosi, sheldy javier

INICIO:

01/01/2004

FINALIZACION:

31/12/2006

DISCIPLINA:

Análisis y análisis funcional
Acreditado en el Programa de Incentivos

PALABRAS CLAVE

  • SISTEMAS INTEGRABLES
  • • FRACTALES
  • • ANALISIS ARMONICO
  • • MAXIMAL DE HARDY-LITTLEWOOD
  • • VARIEDADES K3
  • • FUNCION ZETA DE RIEMANN

RESUMEN

Debido a que hay distintas líneas de investigación en este proyecto, se presentan varios resúmenes técnicos: Investigar representaciones canónicas de sistemas de ecuaciones diferenciales completamente integrables algebraicas mediante el uso de teoría de representaciones de ciertos grupos de Heisenberg y de ágebras de Kac-Moody (representaciones coadjuntas). Usar configuraciones de "superficie abeliana con una curva sobre ella " y la teoría de representaciones arriba mencionada para diseñar un método que distinga sistemas no equivalentes mediante un dato determinativo. Posiblemente un tipo de "Krichever data". Investigar sistemas integrables de la mecánica clásica en términos de ecuaciones de tipo KdV (Korteweg-deVries). Esto tendrá como objetivo obtener un procedimiento para la cuantización geométrica de los sistemas clásicos interpretando la integrabilidad como la realización de una teoría de campos conforme. Se considerarán también las cuantizaciones por deformación. Analizar y resolver problemas sobre la medida de conjuntos autosemejantes en general y de algunos conjuntos particulares (Falconer). Estudiar e investigar sistemas dinámicos en la recta real o el plano complejo y ver sus relaciones con cuestiones de conjuntos autosemejantes, medidas y dimensiones de Hausdorff. Investigar ciertas fractelas que surgen de estudiar sistemas de numeración en bases complejas (Knuth, Gilbert). Investigar "embaldosados" por fractelas en el plano en general (Bandt). Estudiar aceleración de ciertas series especiales ( las llamadas de Riemann-Hurwitz) y sus posibles aplicaciones ( por ejemplo a la zeta de Riemann). Estudiar irracionalidades de las constantes asociadas a estas series . Por ejemplo la zeta de Riemann en valores impares, constante de Euler, etc. Utilizar polinomios ortogonales para la generacion de fracciones continuas no triviales y su uso para probar irracionalidades del tipo antes descripta. Estudiar si las integrales fuertemente singulares actúan de forma continua en los espacios Hq,ap,+(w). Caracterizar los pares de pesos (w,v) para los cuales la maximal diádica M+,df(x) es de tipo débil (p,p) (1£p<¥) respecto al par de pesos. Parte de esta investigación, será continuar con el estudio de esta nueva clases de pesos, y tratar de responder preguntas clásicas en la teoría de pesos.