RESUMEN
Debido a que hay distintas líneas de investigación en este proyecto,
se presentan varios resúmenes técnicos:
Investigar representaciones canónicas de sistemas de ecuaciones
diferenciales completamente integrables algebraicas mediante el uso de
teoría de representaciones de ciertos grupos de Heisenberg y de
ágebras de Kac-Moody (representaciones coadjuntas).
Usar configuraciones de "superficie abeliana con una curva sobre
ella " y la teoría de representaciones arriba mencionada para diseñar
un método que distinga sistemas no equivalentes mediante un dato
determinativo. Posiblemente un tipo de "Krichever data".
Investigar sistemas integrables de la mecánica clásica en términos
de ecuaciones de tipo KdV (Korteweg-deVries). Esto tendrá como
objetivo obtener un procedimiento para la cuantización geométrica de
los sistemas clásicos interpretando la integrabilidad como la
realización de una teoría de campos conforme. Se considerarán también
las cuantizaciones por deformación.
Analizar y resolver problemas sobre la medida de conjuntos
autosemejantes en general y de algunos conjuntos particulares
(Falconer).
Estudiar e investigar sistemas dinámicos en la recta real o el
plano complejo y ver sus relaciones con cuestiones de conjuntos
autosemejantes, medidas y dimensiones de Hausdorff.
Investigar ciertas fractelas que surgen de estudiar sistemas de
numeración en bases complejas (Knuth, Gilbert).
Investigar "embaldosados" por fractelas en el plano en general
(Bandt).
Estudiar aceleración de ciertas series especiales ( las llamadas
de Riemann-Hurwitz) y sus posibles aplicaciones ( por ejemplo a la
zeta de Riemann).
Estudiar irracionalidades de las constantes asociadas a estas
series . Por ejemplo la zeta de Riemann en valores impares, constante
de Euler, etc.
Utilizar polinomios ortogonales para la generacion de fracciones
continuas no triviales y su uso para probar irracionalidades del tipo
antes descripta.
Estudiar si las integrales fuertemente singulares actúan de
forma continua en los espacios Hq,ap,+(w). Caracterizar los pares de
pesos (w,v) para los cuales la maximal diádica M+,df(x) es de tipo
débil (p,p) (1£p<¥) respecto al par de pesos. Parte de esta
investigación, será continuar con el estudio de esta nueva clases de
pesos, y tratar de responder preguntas clásicas en la teoría de pesos.